يعزف على أوتاره 3 - 4
باحث إماراتي يستنتج المعادلة الرياضية لمقاسات العود
من المتعارف عليه أن آلة العود آلة دقيقة قائمة على المقاسات والحسابات الرياضية والفيزيائية التي لا تقبل الخطأ، ومن هذا المنطلق يتناول الباحث الإماراتي فيصل السري في دراسة له بعنوان «المقاسات العلمية لآلة العود» الأسس العلمية لمقاسات آلة العود الموسيقية، مستندا على علوم الرياضيات والهندسة والفيزياء والقواعد الموسيقية.
يقول السري في مقدمة بحثه: «من خلال البحث المستمر عن أفضل المقاسات العلمية لآلة العود التي توفر أفضل الإمكانيات للعازف، توصل الباحثون إلى أن أفضل طول لزند آلة العود هو مقاس 19سم، ذلك المقاس الذي يساعد العازف على السيطرة على الآلة بشكل أفضل من أي مقاس آخر».
ولما كان طول زند آلة العود هو 91سم فإن من البديهي أن يكون طول الوتر يساوي 75 سم ابتداء من الأنف وانتهاء بالفرسة وذلك بناء على القاعدة العلمية التي تفيد بأن طول الوتر يساوي ثلاثة أضعاف طول الزند.
الأوتار القصيرة
ويضيف: بعد معرفة الطول العلمي للوتر يبقى أن نعرف الطول العلمي لقصعة آلة العود والطول العلمي للأوتار الواقعة بعد الفرسة «الأوتار القصيرة» والذي يحققه موقع الفرسة عند نقطة الـ75 سم في منطقة بيت الصوت، وهنا تكمن الحلقة الناقصة التي بحثت عنها من خلال هذا البحث العلمي وتمكنت من استنتاج المعادلة الرياضية التي تعطي المقاسات بدقة متناهية لأي مقاس نرغب في تصنيعه، مثل صناعة أعواد الأطفال، أو صناعة أعواد بمقاسات مختلفة على غرار مقاسات عائلة آلة الكمنجة (الفيولا، التشيلو، والكانتر باس).
ويستطرد الباحث: نلاحظ شدة الرنين في كثير من الآلات التي تملك الخاصية الفيزيائية التي تفيد بأن أي وترين متفقان بالتردد والمكان، لذلك فإن اهتزاز أي منهما يحفز الوتر الآخر على الاهتزاز بشكل طبيعي، وبالتالي زيادة الرنين والتآلف في الصوت، وهذا ما يجعل آلات البيانو، القانون، الهارب، اللوت، السيتار الهندي وغيرها من الآلات الوترية المتعددة الأوتار المطلقة- آلات رنانة بطبيعتها وفيها الكثير من التآلفات الطبيعية.
ومن الناحية الفيزيائية يشير السري إلى أن هذه الأوتار تتردد وتحقق رنينا عند اهتزاز إخوتها من الأوتار المطلقة في منطقة ما بعد الفرسة أى الأوتار الطويلة، كذلك فإنها تتآلف مع النغمات التي تُعفق على زند العود والأجراس الموجودة على الأوتار الفلاجولية.
تآلف نغمي
ويقول السري إن الحصول على ذلك التآلف النغمي والرنين يتطلب معرفة العلاقة الرياضية بين طول الوتر قبل الفرسة (الوتر القصير) وطول الوتر بعد الفرسة (الوتر الطويل) (قانون النسبة والتناسب) وبالتالي معرفة المقاس الدقيق للقصعة التي توفر هذه النتيجة دون تحريك الفرسة من مكانها السليم.
وتوصل الباحث إلى الطول العلمي للقصعة والطول العلمي للأوتار القصيرة بشكلٍ دقيق جداً، الأمر الذي تطلب إضافة تعديل تقني غاية في الأهمية للحصول على تطابق الترددات الصوتية بين الأوتار الواقعة قبل الفرسة والأوتار الواقعة بعدها.
وعن المعادلات والقوانين الرياضية الأساسية لمقاسات آلة العود، يقول السري إن طول الوتر الطويل= طول الزند= 3، طول الوتر القصير = طول الزند ÷ 2، أما طول القصعة فيساوى طول الوتر القصير + طول الوتر الطويل طول الزند، والنسب بين الوتر القصير والطويل لمقاسات أى عود هى 6:1، كما أن طول الوتر من الأنف الأول إلى الأنف الثاني عند مربط الأوتار من جهة القصعة يساوي طول الوتر + (طول الزند ÷ 2) وعمق القصعة = عرض صدر العود.
القاهرة- دار الإعلام العربية
