يحمل فهد صالح العنزي لاعب منتخب الكويت 5 مشاركات في بطولة كأس الخليج ويعتبر أحد اللاعبين البارزين في تشكيلة الأزرق ومن أصحاب الخبرة.
انضم العنزي إلى المنتخب الكويتي لكرة القدم منذ 2008 وظهر معه في 43 مباراة دولية سجل خلالها 6 أهداف وتدرج من الفئات السنية لنادي كاظمة حتى أصبح لاعباً في الفريق الأول ويلعب حالياً بفريق الكويت الكويتي، وبعد تألقه اللافت في كأس الخليج 2010 وحصوله على لقب أفضل لاعب في البطولة تلقى عدة عروض من أندية خليجية وأوروبية مثل القادسية الكويتي ونادي الكويت والنصر السعودي والاتفاق السعودي والاتحاد السعودي وأندية خليجية أخرى ومن أوروبا فنربخشة التركي وريسنغ الإسباني وبارتيزان بلغراد الصربي الذي انضم إليه في فترة تجربة لمدة أسبوع ولعب مباراتين وصنع 3 أهداف ونال إعجاب مدربه، الذي طالب إدارة النادي بالتوقيع معه سريعاً إلا أن الصفقة لم تكتمل.
أعلن العنزي اعتزاله دولياً في 15 فبراير 2013 بسبب إيقافه بعد حادثة مباراة الكويت وتايلاند ضمن تصفيات كأس آسيا 2015 لكنه تراجع عن قراره بالاعتزال الدولي.
وحصل العنزي على عدة تتويجات خاصة منها أفضل لاعب في خليجي 20 وخليجي 21 وأفضل لاعب في بطولة غربي آسيا 2010 وأفضل لاعب عربي واعد في 2011.
يحمل العنزي حلم الجمهور الكويتي للتتويج باللقب الخليجي 11 في تاريخ الأزرق بعدما قاده لتحقيق ذلك في خليجي 20 ورغم الخسارة في الجولة الأولى من المنتخب السعودي لا تزال ثقته بمنتخب بلاده قوية وقال عقب المباراة «نشعر بالرضا تجاه أداء الفريق الأزرق في الشوط الثاني، كنا الأخطر والأفضل، نستحق نقطة على الأقل أمام السعودية». وأضاف «خسرنا جولة، ولكننا قادرون على الرد، في النسخة الماضية بدأنا بالفوز على العراق، ثم التعادل مع الإمارات، وخسرنا أمام عُمان في الجولة الأخيرة، وخرجنا من البطولة، نريد هذه المرة أن يحدث العكس».